Зміст:
Визначення - Що означає перетворення Фур'є?
Перетворення Фур'є - це математична функція, яка приймає часовий зразок як вхідний і визначає загальне зміщення циклу, швидкість обертання та силу для кожного можливого циклу в заданій схемі. Перетворення Фур'є застосовується до форм хвиль, які в основному є функцією часу, простору або якоїсь іншої змінної. Перетворення Фур'є розкладає форму хвилі на синусоїду і, таким чином, забезпечує інший спосіб подання форми хвилі.
Техопедія пояснює перетворення Фур'є
Перетворення Фур'є - це математична функція, яка розкладає форму хвилі, яка є функцією часу, на частоти, що складають її. Результат, отриманий перетворенням Фур'є, є складною функцією частоти. Абсолютне значення перетворення Фур'є являє собою значення частоти, присутнє в початковій функції, а його складний аргумент являє зміщення фази основного синусоїдального в цій частоті.
Перетворення Фур'є ще називають узагальненням ряду Фур'є. Цей термін також може бути застосований як до представлення частотної області, так і до математичної функції, що використовується. Перетворення Фур'є допомагає поширити ряд Фур'є на неперіодичні функції, що дозволяє переглядати будь-яку функцію як суму простих синусоїд.
Перетворення Фур'є функції f (x) задається:
Де F (k) можна отримати за допомогою зворотного перетворення Фур'є.
Деякі властивості перетворення Фур'є включають:
- Це лінійне перетворення - Якщо g (t) і h (t) - це два перетворення Фур'є, задані G (f) і H (f) відповідно, то перетворення Фур'є лінійної комбінації g і t можна легко обчислити.
- Властивість зсуву часу - перетворення Фур'є g (t – a), де a - дійсне число, яке зміщує вихідну функцію, має однакову величину зсуву за величиною спектру.
- Властивість модуляції - Функція модулюється іншою функцією, коли вона множиться у часі.
- Теорема Парсевала - перетворення Фур'є є унітарним, тобто сума квадрата функції g (t) дорівнює сумі квадрата його перетворення Фур'є, G (f).
- Подвійність - Якщо g (t) має перетворення Фур'є G (f), то перетворення Фур'є G (t) є g (-f).
