Зміст:
Визначення - Що означає простір Банаха?
Простір Банаха - це повний нормований векторний простір у математичному аналізі. Тобто відстань між векторами сходиться ближче один до одного в міру продовження послідовності. Термін названий на честь польського математика Стефана Банаха (1892–1945), якого зараховують до числа засновників функціонального аналізу.
В інформатиці математик Шахар Мендельсон використовував простір Банаха в машинному навчанні, щоб пов'язати помилки алгоритмів машинного навчання.
Техопедія пояснює простір Банаха
У функціональному аналізі простір Банаха - це нормований векторний простір, який дозволяє обчислювати довжину вектора. Коли векторний простір нормований, це означає, що кожен вектор, крім нульового вектора, має довжину, що перевищує нуль. Таким чином, можна обчислити довжину та відстань між двома векторами. Векторний простір є завершеним, тобто Коші послідовність векторів у просторі Банаха буде сходитися до межі. По мірі послідовності відстані між векторами довільно зближуються.
Простіри Банаха широко використовуються у функціональному аналізі, інші простори в аналізі - простори Банаха. В інформатиці простори Банаха також застосовуються до алгоритмів машинного навчання для вимірювання помилки узагальнення або наскільки точним є алгоритм машинного навчання. Математик Шахар Мендельсон, зокрема, використовував Banach Spaces для підвищення надійності алгоритмів машинного навчання.
