Зміст:
Визначення - Що означає нескінченна послідовність?
Нескінченна послідовність - це нескінченна прогресія дискретних об'єктів, особливо чисел. Послідовність має чітку вихідну точку і записується у визначеному порядку. Нескінченна послідовність може включати всі числа певного набору, такі як усі натуральні числа {1, 2, 3, 4…}. Це також може бути арифметична послідовність або геометрична послідовність. Нескінченна послідовність лежала в основі мислительного експерименту під назвою машина Тюрінга.
Техопедія пояснює нескінченну послідовність
Люди намагалися зрозуміти нескінченність ще з давніх часів. У 1948 році вчений-комп’ютер Алан Тьюрінг написав про машину з "необмеженою ємністю пам'яті, отриманою у вигляді нескінченної стрічки, виділеної в квадрати …". Незважаючи на нескінченний характер теоретичної машини, нею керуватиме скінченна таблиця інструкцій.
Щоб спробувати зрозуміти щось про невловиме поняття нескінченності, математики використовують різні форми мови та символізму. Наприклад, нескінченна послідовність чисел може бути представлена таким чином:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
У цьому випадку {a 1 } буде називатися першим членом, {a 2 } - другим доданком тощо. Змінна n може бути будь-яким числом. Еліпсис {…} вказує не кінець, ані межа. Використання такої термінології виражає позначення нескінченності - навіть якщо люди не мають повного розуміння.
Тут заслуговують на увагу два типи нескінченної послідовності. Арифметична нескінченна послідовність - це прогресування чисел, де різниця між кожними послідовними членами є постійною. Інтервал між термінами називається "загальною різницею". Наприклад, арифметична нескінченна послідовність, що починається з 2 із загальною різницею 2, виглядатиме так:
{2, 4, 6, 8, 10…}
Прогресування геометричної нескінченної послідовності позначається "загальним співвідношенням". Наприклад, загальне співвідношення може означати, що кожне число підряд множиться на 2. Геометрична нескінченна послідовність, що починається з 2 із загальним співвідношенням x2, виглядала б так :
{2, 4, 8, 16, 32…}
Математика звідти стає складнішою. Інша форма позначення, яка використовується із послідовностями, називається підсумовуванням або сигмальним позначенням. Він використовує грецький символ для букви сигми.
Нескінченну послідовність не слід плутати з нескінченним рядом, який передбачає додавання чисел замість перерахування їх.
